Una de les successions més interessants és la que va descriure el matemàtic italià Leonardo de Pisa, anomenat Fibonacci. És una seqüència de números relacionada, entre mil altres coses, amb la manera de reproduir-se dels conills.

Imagineu que teniu una parella de conills, que quan ja tenen un mes d’edat es poden reproduir i engendrar un altre parell de conills (en cada cas un mascle i una femella). Passat un altre mes, la primera parella es tornarà a reproduir, però la segona també començarà a fer-ho. I al següent mes, la parella inicial, els primers descendents i tots els que han nascut tornaran a fer-ho. Com és previsible, els conills es reprodueixen com a conills. La pregunta és a quin ritme creixerà la població de parelles de conills?

Doncs si anem escrivint el nombre de parelles que tenim en cada cas apareix una successió que va cridar l’atenció de Fibonacci. Els números són:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

La gràcia és que cada xifra és, simplement, la suma de les dues anteriors.

Sembla un entreteniment matemàtic sense més, però amaga molts secrets amb els que els matemàtics van divertint-se. Per exemple, podem dibuixar quadrats que tinguin els costats de la mida dels números de la successió de Fibonacci i els podem agrupar de manera que sempre encaixen perfectament. És més, si dibuixem un arc dins de cada un dels quadrats, podem generar el que anomenem l’espiral de Fibonacci o espiral daurada

Entrada

La primera línia indica els casos de prova a considerar Cada cas de prova és una linea amb 1 nombre

Sortida

Per a cada cas hauràs de dir el seu nombre a la successio de fibonacci

Exemple d'Entrada

4
1
4
8
20

Exemple de Sortida

1
3
21
6765